Háj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Stolzenhain.
. Dziś miejscowość nazywa się Háj i należy do Czechy.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Stolzenhain | Austro-Węgry | Sankt Joachimsthal | przed traktatem pokojowym z Austrią |
| Stolzenhain | Czechosłowacja | Jáchymov | po traktacie pokojowym z Austrią |
| Stolzenhain | Rzesza Niemiecka | Sankt Joachimsthal | 1938 |
| Háj | Czechosłowacja | Jáchymov | 1945 |
| Háj | Czechosłowacja | Chomutov | 1992 |
| Háj | Czechy | Chomutov | 1993 |