Bógdaj to miejscowość w to miejscowość, która po traktacie wersalskim należała do Polska i znajdowała się w okręgu administracyjnym Ostrów Wielkopolski.
Bógdaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Bogenheide. Dziś miejscowość nazywa się Bogdaj i należy do Polska.