Bógdaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Bogenheide.
. Dziś miejscowość nazywa się Bogdaj i należy do Polska.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Bogdaj (Bz. Posen) | Rzesza Niemiecka | Adelnau | przed traktatem wersalskim |
| Bógdaj | Polska | Ostrów Wielkopolski | po traktacie wersalskim |
| Bogdaj | Rzesza Niemiecka | Ostrowo | 1939 |
| Neukirch | Rzesza Niemiecka | Ostrowo | 1939 |
| Bogenheide | Rzesza Niemiecka | Ostrowo | 1939 |
| Bogdaj | Polska | Ostrów Wielkopolski | 1945 |
| Bogdaj | Polska | Kalisz | 1992 |