Gaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Grünhof.
. Dziś miejscowość nazywa się Gaj i należy do Polska.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Grünhof | Rzesza Niemiecka | Gerdauen | 1939 |
| Gaj | Pod zarządem polskim | Kętrzyn | 1945 |
| Gaj | Polska | Olsztyn | 1992 |