Gaynen to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Gaynen.
. Dziś miejscowość nazywa się Gajne i należy do Polska.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Gaynen | Rzesza Niemiecka | Sensburg | 1939 |
| Gajne | Pod zarządem polskim | Mrągowo | 1945 |
| Gajne | Polska | Olsztyn | 1992 |