Gajcaj to miejscowość w to miejscowość, która 1945 należała do Związek Radziecki i znajdowała się w okręgu administracyjnym Šilutė/Šilute.
Gajcaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Gaitzen. Dziś miejscowość nazywa się Gaiciai i należy do Litwa.