Gaj to miejscowość w to miejscowość, która 1945 należała do Polska i znajdowała się w okręgu administracyjnym Golub-Dobrzyń.
Gaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Franzenshain. Dziś miejscowość nazywa się Franciszkowo i należy do Polska.