Dornau to miejscowość w to miejscowość, która przed traktatem pokojowym z Austrią należała do Austro-Węgry i znajdowała się w okręgu administracyjnym Cilli/Celje.
Dornau to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Dornau bei Fraßlau. Dziś miejscowość nazywa się Trnava i należy do Słowenia.