Bogdaj to miejscowość w to miejscowość, która 1992 należała do Polska i znajdowała się w okręgu administracyjnym Kalisz.
Bogdaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Bogenheide. Dziś miejscowość nazywa się Bogdaj i należy do Polska.