Kuturjaj to miejscowość w to miejscowość, która 1945 należała do Związek Radziecki i znajdowała się w okręgu administracyjnym Pagėgiai/Pagegjaj.
Kuturjaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Kutturren. Dziś miejscowość nazywa się Kuturiai i należy do Litwa.