Gaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Hein.
. Dziś miejscowość nazywa się Gaj i należy do Polska.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Gay | Rzesza Niemiecka | Löbau | przed traktatem wersalskim |
| Gaj | Polska | Lubawa | po traktacie wersalskim |
| Hein | Rzesza Niemiecka | Neumark (Westpr.) | 1939 |
| Gaj | Polska | Nowe Miasto Lubawskie | 1945 |
| Gaj | Polska | Toruń | 1992 |