Gaj to miejscowość należąca dawniej do Rzeszy Niemieckiej. W Rzeszy Niemieckiej miejscowość nazywała się Neuhain.
. Dziś miejscowość nazywa się Gaj i należy do Polska.
| Historyczna nazwa miejscowości | Państwo | Administracja | Czas |
|---|---|---|---|
| Gay b. Wittigwalde | Rzesza Niemiecka | Osterode i. Ostpr. | 1932 |
| Gay am Wittigswalde | Rzesza Niemiecka | Osterode i. Ostpr. | 1932 |
| Neuhain | Rzesza Niemiecka | Osterode i. Ostpr. | 1939 |
| Gaj | Pod zarządem polskim | Ostróda | 1945 |
| Gaj | Polska | Olsztyn | 1992 |