Kösteldorf gehörte ehemals zum Deutschen Reich. Im Deutschen Reich hieß der Ort Kösteldorf.
Heute heißt der Ort Rájec und gehört zu Tschechische Republik.
| historischer Ortsname | Staat | Verwaltung | Zeit |
|---|---|---|---|
| Kösteldorf | Österreich-Ungarn | Elbogen | vor Vertrag von Saint-Germain |
| Kösteldorf | Tschechoslowakei | Loket | nach Vertrag von Saint-Germain |
| Kösteldorf | Deutsches Reich | Elbogen | 1938 |
| Rájec | Tschechoslowakei | Karlovy Vary | 1945 |
| Rájec | Tschechoslowakei | Karlovy Vary | 1992 |
| Rájec | Tschechische Republik | Karlovy Vary | 1993 |